Curvature

Curvature 指令使用曲率圆半径分析曲线或曲面上一点的曲率 (1/半径)。

步骤

选取一条曲线。

标记在曲线上移动时，状态列会显示曲线在标记所在位置的半径，同时会显示一个黑色的圆 (曲率圆) 及一条白色的直线 (正切线)，黑色的圆与白色的直线在标记所在的位置与曲线正切。

白色点是曲线某一部分曲率最大的点，曲率在白色点的两段逐渐变小。

黑色点是曲线某一部分曲率最小的点 (反曲点、曲率为 0)，曲线的曲率圆在经过黑色点时会从一侧跳到另一侧

指定一点画出曲率圆，或按 Esc 结束指令。

分析曲面的曲率

选取一个曲面。

标记在曲面上移动时会显示两个圆弧，这两个圆弧的半径是曲面在标记所在位置的最大半径与最小半径。

在曲面上指定一点。

附注

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平滑的曲线上的每一个点都有一个最近似的圆 (曲率圆)。

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鼠标指针可以自动锁定反曲点 (曲率由正转负的点)。

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平滑的曲面上的每一个点会有这样两个圆弧，半径最多的圆总是与半径最小的圆垂直。

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主要曲率是圆弧半径的倒数。

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当曲面上的一个点的两个曲率圆弧位于曲面的同一侧时，高斯曲率是正数，位于不同侧时高斯曲率是负数。两个曲率圆弧有一个是直线时，高斯曲率为 0。

在量测点放置一个点物件，并画出曲线或曲面在该点的曲率圆或圆弧。

曲线的直线部分，或是曲线的曲率反转点 (曲率图形或曲率圆从曲线的一侧变换到另一侧的点) 曲率为 0，Rhino 无法自动找到这个点，但您可以手动标示这个点。

曲线曲率

要了解曲面上一个点的高斯曲率必需先知道什么是曲线的曲率。

曲线上的任何一点都有一条与该点正切的直线，我们也可以找出与该点正切的圆，这个圆的半径倒数是曲线在该点的曲率。

曲线上某一点的正切圆有可能位于曲线的左侧或右侧，为了做区分，我可以将曲率加上正负符号，正切圆位于曲线左侧时曲率为正数，位于曲线右侧时曲率为负数，这种表示方式称为有正负的曲率。

正截面曲率是一个最广泛的曲面曲率的表示方式。以一个平面通曲面上的某一点切割曲面时会产生一条断面线，断面线上该点的曲率为曲面该点的曲率之一，这个曲率是有正负的曲率。

以许多不同方向的平面切过曲面上的同一点，会产生许多断面线，每一条断面线在该点的曲率都不同，其中必定有一个最大值和最小值。

曲面曲率

高斯曲率是曲面上一个点的最大主要曲率与最小主要曲率的乘积。高斯曲率为正数时，代表曲面上该点的最大主要曲率与最小主要曲率的断面线往曲面的同一侧弯曲。高斯曲率为负数时，最大主要曲率与最小主要曲率的断面线往曲面的不同侧弯曲。高斯曲率为 0 时，最大主要曲率与最小主要曲率的的断面线之一是直的 (曲率为 0)。

曲面上一个点的最大曲率和最小曲率称为主要曲率，高斯曲率和平均曲率都是由最大主要曲率与最小主要曲率计算而来。

平均曲率是曲面上一个点的最大主要曲率与最小主要曲率的平均数，曲面上一个点的平均曲率为 0 时，该点的高斯曲率可能是负数或 0。

一个曲面上任意点的平均曲率都是 0 的曲面称为极小曲面 (Minimal Surface)。一个曲面上任意点的平均曲率都是固定的曲面称为定值平均曲率 (Constant Mean Curvature, CMC) 曲面。

肥皂泡 (不论是漂浮在空中或附着在物件上) 是 CMC 曲面的一个例子。肥皂泡 (非肥皂膜) 包含着一个封闭空间，肥皂泡内部的压力比外部的压力要大一些，但由肥皂泡的表面张力所平衡，达成内外均衡。

极小曲面是属于 CMC 曲面的一种，曲面上的任意点的曲率都是 0。

附着于铁丝圈上的肥皂膜是极小曲面的一个例子，因为肥皂膜两侧的压力相同，肥皂膜不会因为气压而变形，使肥皂膜的表面积最小化。这种情形和肥皂泡不同，肥皂泡包含着固定量的空气，但内外压力不同。