제어점

제어점은 한 커브의 형태를 결정합니다. 특히, 커브의 각 점은 여러 제어점의 가중합(weighted sum)을 가지고 계산됩니다. 지배하는 매개변수에 따라 각 점의 웨이트가 달라집니다. 차수가 d인 커브에서, 임의의 제어점의 웨이트는 매개변수 공간의 d+1 간격에서 0(영)이 아닙니다. 해당 간격의 범위 안에서 웨이트는 차수가 d인 다항식 함수 (기저 함수)에 따라 변경됩니다. 간격의 경계에서 기저 함수는 0으로 매끄럽게 가며, 그 매끄러운 정도는 다항식의 차수로 결정됩니다.

제어점을 추가하면 주어진 커브에 더욱 가까운 근사치를 만들 수 있으나, 유한한 수의 제어점으로 정확하게 표현할 수 있는 커브는 일부에 불과합니다. 또한, NURBS 커브는 각 제어점에 스칼라 웨이트(scalar weight)를 가집니다. 이로 인해 제어점을 과도하게 추가하지 않더라도, 커브 형태 전체를 제어할 수 있습니다. 특히, 스칼라 웨이트는 커브 세트에 원이나 타원처럼 원뿔 단면 커브를 추가하여 정확하게 표현할 수 있게 합니다. NURBS에서 Rational(유리:有理)라는 용어는 이러한 웨이트를 뜻합니다.

3차원 제어점은 3D 모델링에서 항상 사용되며, 3D 공간에서 위치를 나타내고 일반적으로 통용되는 점의 의미로 사용됩니다.


커브 제어점(왼쪽)과 서피스 제어점(오른쪽).

커브와 서피스 제어점을 표시하려면