Calcular curvatura
Curvatura
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Análisis Círculo de curvatura |
El comando analiza la Ir a artículo de Wikipediacurvatura en un punto de una curva o superficie utilizando un radio de círculo.
Pasos
- Seleccione una curva.
El radio de curvatura de la curva en el marcador se mostrará en la barra de estado y un círculo negro de ese radio se mostrará tangente a la curva en el marcador. También aparecerá una línea blanca tangente a la curva.
Los puntos blancos marcan los puntos de curvatura máxima en una parte de la curva donde la curvatura empieza a disminuir en ambas direcciones desde los puntos.
Los puntos negros marcan los puntos de curvatura mínima donde el círculo de curvatura salta de un lado de la curva al otro. La curvatura en los puntos negros siempre es de 0. - Designe para marcar la curvatura con un círculo o pulse Esc para finalizar el comando.
Para analizar la curvatura de una superficie
- Seleccione una superficie.
A medida que mueve el cursor, aparecen dos medios círculos que muestran la curvatura mínima y máxima en ese punto de la curva. - Designe un punto en la superficie.
La siguiente información de evaluación de superficie aparecerá en el área de comandos:
- Evaluación de la curvatura de superficie en la posición del parámetro
- Punto 3D
- Normal 3D
- Curvatura principal máxima y mínima
- Curvatura gaussiana
- Curvatura media
Nota
- Cada posición en una curva suave tiene un círculo que se aproxima mejor a la curva en esa posición.
- El cursor queda restringido automáticamente a los puntos de inflexión de la curva (donde cambia el signo de la curvatura).
- Cada posición en una superficie suave tiene dos círculos de este tipo. El círculo con un radio mayor siempre es ortogonal al círculo con un radio menor.
- Las curvaturas principales son inversas a los radios de los arcos.
- La curvatura gaussiana es positiva cuando ambos círculos señalan hacia la misma dirección, negativa cuando los círculos señalan direcciones opuestas y cero si uno de los círculos degenera en una línea.
Opción en la línea de comandos
MarcarCurvatura
Se coloca un punto y el círculo de curvatura o la mitad de los círculos en el punto calculado de una curva.
De este modo, se tiene información permanente cuando el radio de curvatura es infinito (la curvatura es cero, la curva es localmente lisa, por ejemplo en puntos de inflexión donde la tangencia de la curva cambia de un lado al otro) y no se puede calcular. Esto no automatiza la localización de los puntos de inflexión, pero permite marcarlos manualmente.
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Análisis Superficie > Análisis de curvatura |
El comando calcula visualmente la Ir a artículo de Wikipediacurvatura de superficie utilizando el análisis de color falso. Los colores falsos se muestran en todos los modos de visualización excepto Trazado de rayos.
Nota
- Estas herramientas se pueden utilizar para obtener información sobre el tipo y la cantidad de curvatura en una superficie. El análisis de curvatura gaussiana y media puede mostrar si y dónde hay anomalías en la curvatura de una superficie.
- Los cambios repentinos como relieves, mellas, áreas planas, ondulaciones o, en general, áreas de curvatura que son superiores o inferiores que la superficie adyacente se pueden localizar y corregir si es necesario.
- La visualización de curvatura gaussiana sirve para decidir si una superficie puede desarrollarse y convertirse en un patrón plano.
- Una superficie suave tiene dos curvaturas principales. La curvatura gaussiana es producto de las curvaturas principales. La curvatura media es el promedio de las dos curvaturas principales.
Pasos
- Seleccione objetos.
Se analiza la curvatura gaussiana de la superficie seleccionada de manera predeterminada. - Defina el estilo y el intervalo.
Nota
- Si cuando utiliza el comando AnálisisDeCurvatura, cualquiera de los objetos seleccionados no tiene una malla de análisis de superficie, se creará una malla invisible basada en los parámetros del cuadro de diálogo Opciones de malla poligonal.
- Las mallas de análisis de superficies se guardan en los archivos de Rhino. Estas mallas pueden ser grandes. El comando ActualizarSombreado y la opción Guardar solo geometría de los comandos Guardar y GuardarComo eliminan las mallas de análisis de las superficies existentes.
- Para analizar apropiadamente una superficie NURBS de forma libre, el comando de análisis generalmente requiere una malla detallada.
Opciones de curvatura
Estilo
Gaussiana
En las imágenes inferiores, el rojo se asigna a un valor positivo de la curvatura gaussiana, el verde se asigna a la curvatura gaussiana de cero y, el azul, al valor negativo de la curvatura gaussiana.
Cualquier punto en la superficie con valores de curvatura entre los valores que especifique se mostrarán usando el color correspondiente. Por ejemplo, los puntos con un valor de curvatura a la mitad del valor especificado se verán verdes. Los puntos de la superficie que tengan valores de curvatura más allá de la punta final del área roja serán rojos y los puntos con valores de curvatura más allá del área azul serán azules.
Curvatura positiva
El valor positivo de una curvatura Gaussiana significa que la superficie tiene forma de bol.
Curvatura negativa
Un valor negativo significa que la superficie tiene forma de silla de montar.
Curvatura cero
Un valor de cero significa que la superficie es plana al menos en una dirección. (Los planos, cilindros y conos tienen una curvatura gaussiana de cero).
Si conoce los intervalos de los valores de la curvatura que está interesado en analizar, introduzca dichos valores en los cuadros de edición al lado de las partes roja y azul del "arcoiris". Los valores que utilice para el color rojo deberían ser diferentes al valor utilizado para el azul, pero el valor para el rojo puede ser mayor o menor que el valor para el azul.
Media
Muestra el valor absoluto de la curvatura media. Sirve para hallar áreas de cambio brusco en la curvatura de la superficie.
Radio mín
Si quiere desfasar una superficie a una distancia r o quiere fresar una superficie con una bola de corte de radio r, cualquier parte de la superficie que se curve con un radio menor que r causará problemas.
En el caso de un desfase, obtendrá un objeto retorcido que se atraviesa a sí mismo. En el caso del fresado, la bola de corte eliminará el material que quiera mantener.
En estos casos, debe ser capaz de contestar a la pregunta "¿Esta superficie presenta alguna parte demasiado doblada?" La opción Radio mín debería ayudarle a responder esta pregunta.
ROJO = r AZUL = 1.5 x r
No se puede desfasar/fresar en ninguna parte roja de la superficie. Las áreas de color azul no presentan ningún problema. Sin embargo, debería desconfiar de las áreas de verde a rojo.
Radio máx
Esta opción es útil para la detección de puntos planos. Defina un valor más bien alto para el azul (10 > 100 > 1000) y cerca del infinito para el rojo. Las áreas rojas indicarán los puntos planos donde la curvatura es prácticamente cero.
Intervalo de curvatura
Con el uso del mapeado de color falso, el comando AnálisisDeCurvatura analiza la curvatura de superficie. Debe mapear los valores correspondientes a los colores saturados del ordenador. En un punto de inicio, utilice la opción Intervalo automático y ajuste los valores para que sean simétricos pero con magnitudes comparables a las seleccionadas por Intervalo automático.
El comando AnálisisCurvatura intenta recordar los parámetros utilizados la última vez que analizó una superficie. Si ha modificado totalmente la geometría de una superficie o ha cambiado a una nueva superficie, estos valores no serán adecuados. En este caso puede utilizar el comando Intervalo automático para calcular automáticamente un valor de curvatura en un mapeado de color que resultará en una buena distribución del color.
Escoja esta opción si desear que el máximo de curvatura se mapee en rojo y el mínimo en azul. En superficies con extrema variación de curvatura, esto puede dar lugar a una imagen que no proporciona ningún tipo de información.
Mostrar bordes y curvas isoparamétricas
Muestra bordes o isocurvas en los objetos analizados.
Abra las Opciones de malla de análisis para cambiar la densidad de la malla de análisis. Si se aumenta la densidad de malla, mejora la precisión del análisis.
Selecciona más objetos para analizar.
Elimina los objetos seleccionados del análisis.
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El comando DesactivarAnálisisDeCurvatura cierra el cuadro de diálogo de Curvatura y desactiva la visualización del análisis de curvatura.
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Análisis Curva > Activar gráfico de curvatura |
ActivarC |
El comando GráficoDeCurvatura calcula visualmente la curvatura de curvas y superficies utilizando un gráfico.
Pasos
- Seleccione las curvas o superficies.
En las curvas seleccionadas aparecerá un gráfico que muestra la curvatura y el cuadro de diálogo Gráfico de curvatura. - Ajuste la visualización de longitud, color, frecuencia y direcciones U y V de los indicadores de curvatura utilizando los controles del cuadro de diálogo Gráfico de curvatura.
Incluso cuando se están ejecutando otros comandos, los gráficos de curvatura y el cuadro de diálogo Gráfico de curvatura permanecen hasta que los cierre.
| Continuidad de segmento | |
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Tangente |
Aunque los segmentos de curva sean tangentes unos a otros, el gráfico de curvatura cambiará inesperadamente de un valor a otro valor diferente. Los segmentos de una curva de grado 2 son G1 o solamente tangentes. No tienen continuidad de curvatura. Curva de grado 2 con tres segmentos. El gráfico de curvatura salta entre los segmentos.
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Continuidad de curvatura |
En el gráfico de curvatura no hay saltos. El gráfico de curvatura del primer segmento se conecta de extremo a extremo con el gráfico de curvatura del segundo segmento. Esta curva tiene continuidad de curvatura G2 en todos sus segmentos porque su curvatura no pasa repentinamente de un valor a otro. Sin embargo, el gráfico de curvatura del primer segmento no progresa igual que el gráfico del segundo segmento. De este modo, aunque la curvatura permanezca igual, el índice de curvatura cambiará repentinamente. Curva de grado 3 con tres segmentos. El gráfico de curvatura conecta de extremo a extremo entre los segmentos.
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Para comprender mejor este concepto, practique con el comando Curvatura y observe el recorrido del círculo a lo largo de las curvas.
Nota
- En las superficies, los indicadores de curvatura solo se muestran en las curvas isoparamétricas de la superficie. Si la visualización de las curvas isoparamétricas se desactiva, los indicadores de curvatura solo se muestran en el contorno de la superficie.
- En cualquier posición de una curva (excepto en las líneas), hay un círculo que se parece mucho a la curva de ese punto, es decir, tiene la misma dirección de tangencia y nivel de cambio de la dirección de tangencia. La curvatura que se muestra es un gráfico de (1/radio de ese círculo), pero se escala según el factor establecido en el cuadro de diálogo. Si el gráfico cambia suavemente, la curva será "suave" o "lisa". Los saltos en el gráfico de curvatura indican que hay puntos de torsión o cambios bruscos en las derivadas de la curva.
Opciones de Gráfico de curvatura
Escala de visualización
Define el tamaño de los indicadores de gráfico. Recuerde que la escala de los cambios puede exagerarse bastante. Los cambios en la curvatura serán menos gruesos que una capa de pintura. Un ajuste de visualización de escala de 100 significa una escala de curvatura de 1:1.
Densidad
Define el número de indicadores de gráfico.
Indicador de curva
Para definir el color del indicador de curva
- Haga clic en el botón de color para definir el color del indicador de gráfico de las curvas.
Indicador de superficie
Para definir el color del indicador de superficie
- Haga clic en el botón de color para definir el color del indicador de gráfico de las superficies.
U
Muestra los indicadores de superficie solo en la dirección U.
La muestra de color permite seleccionar el color de los indicadores.
V
Muestra los indicadores de superficie solo en la dirección V.
La muestra de color permite seleccionar el color de los indicadores.
Activa el análisis del gráfico de curvatura de los objetos adicionales seleccionados.
Desactiva el análisis del gráfico de curvatura de los objetos seleccionados.
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Análisis Curva > Desactivar gráfico de curvatura |
DesactivarC |
El comando DesactivarGráficoDeCurvatura desactiva la visualización del gráfico de curvatura.
Curvatura de curva
Para comprender la curvatura Gaussiana de un punto en una superficie, en primer lugar debe saber cuál es la curvatura de la curva.
En cualquier punto en una curva del plano, la línea que mejor se aproxima a la curva que atraviesa este punto es la línea tangente. También podemos encontrar el círculo más aproximado que atraviese este punto y sea tangente a la curva. La inversa del radio de este círculo es la curvatura de la curva en este punto.
El círculo más aproximado puede estar situado a la izquierda de la curva o a la derecha la curva. Si tenemos esto en cuenta, podemos establecer dar el símbolo positivo de curvatura si el círculo se encuentra a la izquierda y negativo si el círculo se encuentra a la derecha de la curva. Esto se denomina curvatura señalada.
Una generalización de curvatura en superficies es la curvatura de sección normal . Dado un punto en la superficie y una dirección situada en el plano tangente de la superficie en ese punto, la curvatura de sección normal se calcula intersecando la superficie con el plano segmentado por el punto, la normal a la superficie en ese punto y la dirección. La curvatura de sección normal es la curvatura señalada de esta curva en el punto de interés.
Si miramos en todas las direcciones en el plano tangente a la superficie en nuestro punto y calculamos la curvatura de sección normal en todas esas direcciones, entonces habrá un valor máximo y un valor mínimo.
Curvatura de superficie
Curvatura gaussiana
La curvatura gaussiana de una superficie en un punto es el producto de las curvaturas principales en ese punto. El plano tangente de cualquier punto con curvatura gaussiana positiva toca la superficie en un solo punto, mientras que el plano de cualquier punto con curvatura gaussiana negativa corta la superficie. Cualquier punto con un curvatura media de cero tiene una curvatura gaussiana negativa o de cero.
Curvaturas principales
Las curvaturas principales de una superficie en un punto son el mínimo y el máximo de las curvaturas normales en ese punto. (Las curvaturas normales son las curvaturas de las curvas en la superficie situadas en planos que incluyen el vector tangente en un punto determinado.) Las curvaturas principales se usan para calcular las curvaturas gaussianas y medias de la superficie.
Curvatura media
La curvatura Media de una superficie en un punto es el producto de las curvaturas principales en ese punto. Cualquier punto con un curvatura media de cero tiene una curvatura gaussiana negativa o de cero.
Las superficies con una curvatura media de cero en todas partes son superficies mínimas. Las superficies con una curvatura media constante en todas partes a menudo se conocen como superficies de curvatura media constante (CMC).
Las superficies CMC tienen la misma curvatura media en toda la superficie.
Los procesos físicos que pueden ser modelados por superficies CMC incluyen la formación de burbujas de jabón, tanto libres como asociadas a los objetos. Una burbuja de jabón, a diferencia de una simple capa de jabón, encierra un volumen y existe en un equilibrio donde la presión ligeramente mayor dentro de la burbuja queda compensada por las fuerzas de superficie mínima de la misma burbuja.
Las superficies mínimas son el subconjunto de superficies CMC donde la curvatura es cero en todas partes.
Los procesos físicos que pueden ser modelados por superficies mínimas incluyen la formación de capas de jabón que se extienden en objetos fijos, como bucles de estructura alámbrica. Una capa de jabón no se deforma por la presión del aire (que es igual en ambos lados) y es libre de minimizar su área. Por el contrario, una burbuja de jabón encierra una cantidad fija de aire y tiene presiones desiguales en el interior y el exterior.