連續性的說明

曲線或曲面的連接品質可用 Gn 連續性描述，n 越大代表連接越平順。

• G0：兩條曲線的端點位置相同 (位置連續)。
• G1：兩條曲線的端點位置相同以外，切線方向也相同 (正切連續)。
• G1：兩條曲線的端點位置與切線方向相同，而且曲率也相同 (曲率連續)。

請參考: 幾何連續性

位置連續 (G0)

位置 (G0 連續) 只測量位置。如果每條曲線的端點在空間中位於同一個位置，則這些曲線在端點處為位置連續 (G0)。換句話說，這兩條曲線僅在端點相接。

正切連續 (G1)

測量兩條曲線端點的位置及方向是否相同，換句話說就是兩條曲線的端點相接且方向一致。

曲線端點的方向是由第一、二個控制點決定，兩條曲線相接點的前兩個控制點 (共四個控制點) 位於同一直線上時稱為正切。

兩條曲線在相接點的一階導數相同。

曲率連續 (G2)

測量兩條曲線端點的位置、方向及曲率是否相同，三者都相同時稱為曲率連續 (G2)，換句話說就是兩條曲線的端點不只相接，連方向與半徑都一樣。曲率連續無法以控制點的位置來判斷。

方程式的一階與二階導數在該點都相等。

G3

G3 連續比 G2 增加一個條件，兩條曲線的端點除了位置、方向及半徑一致以外，半徑的變化率也必需相同。

G3 連續的曲線具有相同的三階導數。

G4

G4 連續極少用到，但在某些特殊情況下可能很重要。G4 連續的曲線需要滿足 G3 曲線的所有條件，此外它們在三維空間中的曲率加速度也必須相同。