연속성 설명

커브 또는 서피스는 Gn 연속성을 갖고 있다고 표현할 수 있습니다. 이 때, n은 매끄러운 정도를 나타내는 측정치의 증가를 나타냅니다. 커브에 있는 한 점의 양쪽 세그먼트를 생각하세요:

• G0: 커브가 결합점에서 서로 만납니다 (위치).
• G1: 커브가 결합점에서 공통적인 접선 방향을 공유합니다 (접선).
• G2: 커브가 결합점에서 곡률의 공통 중심도 공유합니다 (곡률).

참조: Wikipedia: Geometric continuity

위치 (G0)

위치(G0 연속성)는 위치만을 측정합니다. 각 커브의 끝점이 공간에서 동일한 위치에 있는 경우, 커브는 끝점에서 위치 연속성(G0)을 갖습니다. 즉, 두 커브가 끝점에서 서로 만나고 있음을 뜻합니다.

접선 (G1)

접선(G1 연속성)은 끝점의 위치와 커브 방향을 측정합니다. 즉, 두 커브는 서로 만날 뿐 아니라 만나는 위치에서의 방향도 같음을 뜻합니다.

방향은 각 커브의 첫 번째 점과 두 번째 점이 결정합니다. 두 점이 한 선에 나란히 있게 되면 두 커브는 끝점에서 접선 연속성을 갖습니다.

두 커브의 1계 도함수는 두 커브가 서로 만나는 지점에서 동일합니다.

곡률 (G2)

두 커브 사이의 곡률 연속성(G2 연속성)은 끝점에서의 위치, 방향, 곡률의 반지름을 측정합니다. 곡률의 반지름이 공통의 끝점에서 동일하다면, 커브와 곡률이 연속성(G2)을 갖습니다. 즉, 커브는 서로 만날 때 동일한 방향을 향하고 해당 지점에서 동일한 반지름을 갖습니다. 이 조건은 점의 위치를 보는 것만으로는 결정하기 쉽지 않습니다.

방정식의 1계 도함수와 2계 도함수는 해당 지점에서 동일합니다.

G3

G3 연속성은 평면 가속이라는 세 번째 조건을 추가합니다. G3 연속성을 갖는 커브는 같은 방향을 향하고 같은 반지름을 가졌으며, 반지름이 특정한 점에서 같은 비율로 가속화합니다.

G3 연속 커브는 동일한 3계 도함수를 갖습니다.

G4

G4 연속성은 매우 드물게 사용되지만, 특정한 경우 매우 중요할 수 있습니다. G4 연속성을 갖는 커브는 G3 커브의 조건과 모두 같지만, 곡률 가속은 3차원에서 모두 같습니다.