곡률 측정

Curvature 명령은 원의 반지름을 사용하여 커브 또는 서피스상의 한 점 위치에서 곡률을 계산합니다.

다음의 서피스 평가 정보가 명령 영역에 표시됩니다:

• 매개 변수 위치에서의 서피스 곡률 계산
• 3D 점
• 3D 법선
• 최대 및 최소 주 곡률
• 가우스 곡률
• 평균 곡률

안내

• 매끄러운 커브에 있는 모든 점에는 그 지점에서의 곡률에 가장 근사한 원이 있습니다.
• 커서는 자동으로 커브 변곡점(곡률의 사인이 변경되는 곳)에 스냅합니다.
• 매끄러운 커브에 있는 모든 점에는 비슷한 원이 있습니다. 가장 큰 반지름을 가진 원은 가장 작은 반지름을 가진 원에 언제나 직교합니다.
• 주 곡률은 호의 반지름의 역수입니다.
• 가우스 곡률은 양쪽의 반원이 같은 방향을 향하고 있는 경우에는 양의 값이며, 반대 방향을 향하고 있는 경우는 음의 값이 됩니다. 두 반원 중 하나가 선으로 퇴화된 경우에는 가우스 곡률이 0이 됩니다.

CurvatureAnalysis 명령은 거짓 컬러 분석을 사용하여 서피스 곡률을 계산합니다.

안내

• 이러한 도구를 사용하여 서피스의 종류와 곡률의 양에 대한 정보를 알 수 있습니다. 가우스 곡률과 평균 곡률 분석에서는 서피스 곡률에 나타나는 예외적인 부분을 표시합니다.
• 범프, 움푹 들어간 곳, 평평한 공간, 주름처럼 급격하게 달라지는 부분 또는 주변을 둘러싼 서피스보다 높거나 낮은 곡률을 가진 일반적인 영역을 찾아 필요한 경우 이를 수정할 수 있습니다.
• 가우스 곡률 표시는 서피스를 평평한 패턴으로 전개할수 있는지를 결정하는 데 도움이 됩니다.
• 매끄러운 서피스에는 두 개의 주 곡률이 있습니다. 가우스 곡률은 주 곡률의 곱입니다. 평균 곡률은 두 개의 주 곡률의 평균입니다.

안내

• CurvatureAnalysis 명령을 사용할 때, 선택된 개체에 서피스 분석 메쉬가 없으면 다각형 메쉬 옵션 대화상자의 설정을 기준으로 보이지 않는 메쉬가 만들어집니다.
• 서피스 분석 메쉬는 Rhino 파일에 저장되며, 메쉬의 크기가 클 수도 있습니다. RefreshShade 명령과 지오메트리만 저장 옵션(Save, SaveAs 명령)을 사용하면 기존의 서피스 분석 메쉬가 제거됩니다.
• 자유 형식(free-form) NURBS 서피스를 올바르게 분석하려면, 대부분의 경우 분석 명령에서 세밀한 메쉬를 필요로 합니다.

곡률

CurvatureAnalysisOff 명령은 곡률 대화상자를 닫고, 곡률 분석 표시를 끕니다.

CurvatureGraph 명령은 그래프를 사용하여 곡률을 시각적으로 평가합니다.

이 개념을 잘 이해하려면, Curvature 명령을 사용하여 커브를 따라 접촉하는 원의 움직임을 살펴 보세요.

안내

• 서피스에서 곡률의 세선은 서피스의 아이소커브에서만 표시됩니다. 아이소커브 표시가 꺼져 있으면, 서피스의 경계에서만 곡률의 세선이 표시됩니다.
• 커브(직선 제외)의 어느 점에서도, 그 점에서의 곡률과 가장 근사값으로 유사한 원이 있습니다. 즉, 어느 점의 위치에서도 동일한 접선 방향과 접선에서 동일한 변화율을 갖는 원이 있습니다. 표시되는 곡률은 그 원을 바탕으로 계산된 그래프에서 식이(1 / 원의 반지름)이며, 대화상자에서 설정된 배율로 크기가 조정됩니다. 그래프가 매끄럽게 변화하는 경우, 커브는"매끄러운 커브" 또는 "곡직된 커브"라고 합니다. 곡률 그래프의 선에 고르지 않은 부분이 있으면, 커브의 원래 도함수에 꼬임 또는 급격한 변화가 있음을 나타냅니다

곡률 그래프

표시 배율

변화의 크기는 실제보다 크게 표시될 수 있음을 기억하십시오. 곡률의 변화는 한 겹 칠한 페인트의 두께보다 두꺼워지지 않습니다. 표시 배율 설정에서 100은 1:1 곡률의 척도를 의미합니다.

밀도

그래프 세선의 수를 설정합니다.

커브 표시

서피스 표시

개체 추가

추가로 선택된 개체의 곡률 그래프 분석을 켭니다.

개체 제거

선택된 개체의 곡률 그래프 분석을 끕니다.

CurvatureGraphOff 명령은 곡률 그래프 표시를 끕니다.

서피스에 있는 점의 가우스 곡률을 이해하려면, 먼저 커브의 곡률을 알아야 합니다.

평면에 있는 커브의 어느 점의 위치에서도, 이 점을 통과하는 커브의 근사값을 가장 잘 나타내는 선을 접선이라고 합니다. 또한 커브에 접하고 이 점을 통과하는 형상의 근사값을 가장 잘 나타내는 원을 구할 수 있습니다. 이 원의 반지름의 역수가 이 점에서의 커브의 곡률입니다.

커브의 근사값을 가장 잘 나타내는 원은 커브의 오른쪽 또는 왼쪽에 있을 수 있습니다. 이 구별이 중요한 경우, 관례적으로 원이 왼쪽에 있는 경우는 그 곡률을 양의 곡률로 보고, 오른쪽에 있는 경우에는 음의 곡률로 봅니다. 이를 부호가 붙은 곡률이라고 합니다.

곡률을 일반화하여 서피스에도 맞추는 개념으로 법곡률(Normal section curvature :법절단 곡률이라고도 함)이 있습니다.곡률을 일반화하여 서피스에도 맞추는 개념으로 이 있습니다. 서피스에 있는 점과, 그 점 위치에서 서피스 접평면의 방향을 선택합니다. 법곡률의 계산 방법은 그 점과, 그 점에서의 서피스 법선과 그 점에서의 선택된 방향선으로 정의된 평면을 서피스와 교차시킵니다. 그 결과로 나온 커브의 곡률을 계산합니다. 법곡률은 선택된 점에서의 부호가 붙은 곡률입니다.

점의 위치에서 서피스에의 접평면 위의 모든 방향을 봤을 때, 또한 이 모든 방향에서 법곡률을 계산했을 때는 최대값과 최소값이 있습니다.

서피스 곡률

가우스 곡률

한 점에서 서피스의 가우스 곡률은 그 점에서의 주 곡률의 곱입니다. 양의 가우스 곡률이 있는 점에서의 접평면은 서피스와 한 점에서만 접하지만, 음의 가우스 곡률이 있는 점에서의 접평면은 서피스를 분할합니다. 평균 곡률이 0인 점은 가우스 곡률의 값이 0이거나 음의 값입니다.

주 곡률

한 점에서 서피스의 주 곡률은 그 점에서 법곡률의 최소값과 최대값입니다(주어진 점에서 접벡터를 포함하는 평면에 있는 서피스의 커브의 법곡률). 주 곡률을 사용하여 서피스의 가우스 곡률과 평균 곡률을 계산합니다.

평균 곡률

서피스에 있는 점에서 평균 곡률은 그 점에서의 주 곡률의 합의 1/2입니다. 평균 곡률이 0인 점은 가우스 곡률의 값이 0이거나 음이 값입니다.

모든 점에서 평균 곡률이 0인 서피스는 극소곡면이라고 합니다. 모든 점에서의 평균 곡률의 값이 일정한 서피스는 상수 평균 곡률 곡면(CMC -Constant Mean Curvature - Surface)이라고 불립니다.

상수 평균 곡률 곡면은 모든 점에서의 평균 곡률의 값이 일정합니다.

상수 평균 곡률 곡면은 모델링할 수 있는 물리적인 프로세스의 예로는 비눗방울(자유롭게 날고 있는 경우와 개체에 붙어 있는 경우)이 있습니다. 단순한 비누막과는 달리, 비눗방울은 체적을 가지며, 외부보다 다소 높은 비눗방울 내부의 압력과 비눗방울 자체의 표면적을 최소화하려는 힘이 균형을 이루고 있는 상태입니다.

극소곡면은 모든 점에서 곡률이 0인 상수 평균 곡률 곡면의 부분 집합입니다.

극소곡면으로 모델링할 수 있는 물리적 프로세스의 예로는 고정된 주형(철사 고리)에 매달린 비누막이 있습니다. 비누막은 기압에 의해 변형되지 않고(양쪽의 압력이 같으므로) 표면적을 가장 작게 하는 힘으로부터 자유롭습니다. 이것은 일정한 공기의 양을 가지고 있어 내부와 외부의 압력이 다른 비눗방울과 대조적입니다.

참고 항목

개체 분석

[네비게이션]