曲線またはサーフェスは、Gn（nは滑らかさを表す増大する測定値）の連続性があると記述することができます。曲線上の1点の任意の側のセグメントを考えてみてください。
位置（G0連続）は、位置のみを測定します。それぞれの曲線の端点が空間の同じ位置にある場合、曲線は位置の連続性（G0）があります。言い換えると、2つの曲線はそれらの端点で接しているということです。
接線（G1連続）は、端点での位置と曲線の方向を測定します。言い換えると、2つの曲線は接しているだけではなく、接している点での方向が同じであるということです。
方向は、それぞれの曲線の1点目、2点目で決定されます。これらの2つの点が線上にある場合、2つの曲線は端点で接線連続です。
2つの曲線の一次導関数は、接する点で等しくなります。
2つの曲線間の曲率連続性（G2連続）は、端点での位置、方向、曲率半径を測定します。曲率半径が共通の端点で同じである場合、曲線は曲率連続（G2）です。言い換えると、曲線は接する位置で方向が同じであるだけではなく、その点の半径が同じであるということです。この連続性は、点の位置を見ただけでは簡単に決定できません。
方程式の一次そして二次導関数は、その点で等しくなります。
G3連続は、3つ目の必要条件、平面の加速度（planar acceleration）を加えます。G3連続の曲線は、同じ方向、半径があり、ある点で半径が同じ割合で加速しています。
G3連続曲線には、同じ三次導関数があります。
G4連続は滅多に使用されませんが、ある極端な例で重要になることがあります。G4連続曲線には、G3曲線とすべての同じ必要条件がありますが、曲率の加速が3方向で同じです。