Punti di controllo

I punti di controllo determinano la forma di una curva. Di solito, ogni punto della curva viene calcolato prendendo la somma ponderata di una serie di punti di controllo. Il peso di ciascun punto varia a seconda del parametro di controllo. Per una curva di grado d, il peso di qualsiasi punto di controllo è diverso da zero solo in d + 1 intervalli di spazio parametrico. Entro questi intervalli, il peso cambia secondo una funzione polinomiale (funzione base) di grado d. Ai confini degli intervalli, le funzioni base si approssimano lentamente a zero, con un valore di smussatura determinato dal grado del polinomio.

L'aggiunta di punti di controllo consente una miglior approssimazione ad una data curva, anche se solo una certa classe di curve si può rappresentare esattamente con un numero finito di punti di controllo. Le curve NURBS sono caratterizzate anche da un peso scalare per ogni punto di controllo. Ciò consente un maggior controllo sulla forma della curva senza aumentare eccessivamente il numero di punti di controllo. In particolare, si aggiungono sezioni coniche quali cerchi ed ellissi al gruppo di curve che si possono rappresentare esattamente. Il termine "razionale" dell'acronimo NURBS si riferisce a tali pesi.

I punti di controllo tridimensionali si usano molto nella modellazione 3D, dove stanno ad indicare una posizione nello spazio 3D.

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