Descripciones de continuidad
Se puede describir que una curva o superficie tiene continuidad Gn, siendo n el indicador creciente de suavidad. Considere los segmentos de cada lado de un punto en una curva:
G0: Las curvas se tocan en el punto de unión (posición).
G1: Las curvas también comparten una dirección de tangencia en el punto de unión (tangencia).
G2: Las curvas también comparten un centro común de curvatura en el punto de unión (curvatura).
La posición (continuidad G0) sólo calcula la posición. Si los puntos finales de cada curva se encuentran en la misma posición en el espacio, las curvas tienen continuidad de posición (G0) en los finales. En otras palabras, las dos curvas en cuestión se tocan en sus puntos finales.
La tangencia (continuidad G1) calcula la posición y la dirección de la curva en los finales. En otras palabras, las dos curvas no solo se tocan, sino que van en la misma dirección en el punto donde se tocan.
La dirección viene determinada por el primer y el segundo punto en cada curva. Si estos dos puntos se encuentran en una línea, las dos curvas son tangentes (G1) en los finales.
La primera curva derivada de las dos curvas es igual en el punto donde se tocan.
La continuidad de curvatura (continuidad G2) entre dos curvas calcula la posición, la dirección y el radio de curvatura en los finales. Si el radio de curvatura es el mismo en el punto final común, las curvas tendrán continuidad de curvatura (G2). En otras palabras, las curvas no solo van en la misma dirección cuando coinciden, sino que también tienen el mismo radio en ese punto. Esta condición no es fácil de determinar simplemente mirando la ubicación de los puntos.
Tanto el primer como el segundo derivado de las ecuaciones son iguales en ese punto.
La continuidad G3 añade un tercer requisito: la aceleración plana. Las curvas que son G3 continuas se tocan, van hacia la misma dirección, tienen el mismo radio.
Las curvas con continuidad G3 tienen las terceras derivadas iguales.
La continuidad G4 se usa muy poco, pero puede ser importante en casos aislados. Las curvas con continuidad G4 continua tienen los mismos requisitos que las curvas G3, pero su aceleración de curvatura es igual en tres dimensiones.
