Un punto di discontinuità è un punto in cui la direzione di una curva cambia in modo drastico. Un esempio di punti di discontinuità sono i vertici di un rettangolo. I punti di discontinuità possono anche verificarsi in corrispondenza dei punti in cui la curvatura cambia bruscamente. Per esempio, un rettangolo dai vertici arrotondati presenta dei punti di discontinuità laddove i segmenti di linea diventano degli archi.
I punti rossi segnano le posizioni dei punti di discontinuità nelle curve.
Le superfici estruse da curve presenteranno punti di discontinuità nella stessa posizione di quelli della curva di input.