點物件、曲線、曲面、多重曲面、實體、輕量化的擠出物件與網格是 Rhino 的基本幾何物件。
本章將詳細介紹 Rhino 建模的數學基礎，並不需要了解本章的所有內容也可以開始使用 Rhino。
NURBS (Non-Uniform Rational B-splines，非一致有理 B 雲形線) 以數學的方式描述形狀，從簡單的 2D 直線、圓、圓弧，3D 的立方體到複雜的自由造型曲面或實體都可以精確建模。NURBS 因為使用彈性與精確的特性讓它可以應用在插圖、動畫、工業製造等許多不同的領域。
NURBS 幾何圖形是 3D 設計的工業標準，Rhino 被廣泛應用於造船、航太、汽車內裝與外型、家庭用品、辦公家具、醫療器材、運動用品、鞋類、珠寶飾品...各種產品的自由造型設計。
專業動畫師與圖形藝術家也愛用 NURBS 建模，因為 NURBS 模型不像網格模型由許多小平面構成，微距彩現也可以有非常平滑的效果。NURBS 模型也可以依使用需求以不同的精細度轉換為網格模型。
關於 NURBS 數學的進一步資訊請參考 NURBS 是什麼?。
更多訊息請參閱 Wikipedia 文章的 Non-uniform Rational B-Spline。
點物件代表 3D 空間的座標，是 Rhino 裡最簡單的物件，可以放在 3D 空間的任何位置。
Rhino 的曲線就像是一條可以拉直或彎曲的鐵絲，曲線可以是開放的或封閉的。多重曲線是由數條曲線以端點對端點組合在一起的曲線。
Rhino 有許多建立曲線的指令，可以建立直線、由數條直線組成的多重直線、圓弧、圓、多邊形、橢圓、彈簧線及螺旋線。
您可以指定數個點做為曲線的控制點建立曲線或建立可以通過數個點的曲線。
直線、圓弧、圓、自由造型曲線或以這些曲線組合建立的多重曲線都可以稱為曲線，曲線可以是開放或封閉的，也可以是平面或非平面的。
曲面就像一張有彈性的矩形橡皮，NURBS 曲面可以呈現簡單的造型 (平面或圓柱體)，也可以呈現自由造型 (Free-form) 或雕塑曲面。
Rhino 裡所有建立曲面的指令建立的都是 NURBS 曲面，也有許多可以從現有的曲線建立曲面的指令。
不論曲面的形狀為何，所有的 NURBS 曲面都有一個原始的四邊形結構。
即使是封閉的圓柱曲面也是由一個四邊形的曲面捲起來，以兩個對邊相接形成的，兩個對邊相接會成為曲面的接縫。
曲面可以是開放的或封閉的，開放的圓柱曲面是單一方向封閉的曲面。
環狀體 (甜甜圈的形狀) 是兩個方向都封閉的曲面。
曲面可以是修剪過的或未修剪的，修剪過的曲面由兩個部分組成：定義幾何物件形狀的原始曲面與定義曲面修剪邊界的曲線，曲面被修剪掉的部分會被隱藏起來，但仍然存在。
修剪過的曲面是由某些指令以曲線或曲面修剪或分割其它曲面建立的，但也有一些指令會直接建立修剪過的曲面。
曲面的形狀仍然是由一群以矩陣排列的控制點控制。
知道曲面是否被修剪過很重要，Properties 指令可以列出曲面的修剪狀態。Rhino 的某些指令只允許選取未修剪的曲面，也有些軟體也無法匯入修剪過的 NURBS 曲面。
修剪曲線會埋入原始曲面，原始曲面有可能遠比修剪曲線來得大，因為 Rhino 不會顯示曲面被修剪掉的部分，所以您無法看到完整的原始曲面。修剪過的曲面仍然保有原始曲面的所有資料，Untrim 指令可以移除曲面的修剪邊界，使曲面回到未修剪的狀態。
如果您以一條跨越曲面的曲線修剪曲面，然後開啟該曲面的控制點，會發現曲面控制點的結構完全不受曲面修剪的影響。
如果您以一條封閉的曲線建立曲面，建立的可能是修剪過的曲面，下圖是從一個圓形曲線建立的曲面，四個控制點是它的原始曲面的四邊形結構。
Untrim 指令可以移除曲面的修剪邊緣，使曲面回到未修剪的四個邊的原始曲面。
曲面在框架模式看起來像是許多交織的曲線，這些曲線稱為結構曲線或結構線。結構線只是視覺上的輔助，讓您可以在螢幕上辨識曲面的形狀。曲面被選取時，曲面的結構線會以醒目顏色顯示。
邊緣曲線是包圍曲面的邊界，曲面的邊緣可以做為其它指令的輸入物件。
結構線 (1)、邊緣曲線 (2)。
NURBS 曲線由這四項所定義: 階數、控制點、節點和估算法則。
NURBS 函數是有理多項式，NURBS 的階數是多項式的次數。
NURBS 的多項式看起來像是 y = 3x3 –2x +1。"階數"是多項式中影響力最大的變數。例如：3x3 –2x + 1 的階數是 3；–x5 + x2 的階數是 5，以此類推。
從 NURBS 建模的觀點看來，(階數 - 1) 是曲線一個跨距 (Span) 最大可以"彎曲"的次數，這可以決定影響曲線形狀的程度。
有關幾何曲線的更多資訊，請參閱 Wikipedia 文章的 Gallery of Curves。
控制點會影響曲線或曲面的形狀，控制點儲存位置、方向和權重等資訊。您可以利用移動控制點的方式精細調整曲線或曲面的形狀，Rhino 提供許多編輯控制點的工具，稍後的一些教學會介紹控制點的操作。
需要操作控制點編輯曲線或曲面時，可以使用 PointsOn (F10) 指令開啟物件的控制點。
完成控制點編輯後再使用 PointsOff (F11) 指令或按 ESC 將物件的控制點關閉。
多重曲面無法開啟控制點做編輯，因為編輯多重曲面的控制點可能使曲面的組合邊緣分離出現"縫隙"。多重曲面可以使用 SolidPtOn 指令開啟與控制點類似的掣點做編輯。
移動控制點會改變曲線或曲面的形狀，Rhino 會平滑地重建編輯的曲線或曲面。Rhino 的變動指令 (例如: Move、Copy、Rotate、Scale) 可以操作單個或多個控制點。
在曲線加入控制點可讓您對曲線的形狀有更大的控制能力，例如: InsertControlPoint、InsertEditPoint 和 InsertKink 之類的指令可將控制點加入到曲線。
您可以使用控制點編輯移除銳角點、使曲線平滑、增加或減少造型的細節。
有些指令 (例如: Rebuild、Fair、ChangeDegree、Smooth) 可以自動重新分配曲線或曲面的控制點。
其它指令 (例如: MoveUVN、HBar) 可以手動調整一個或一群控制點。
Delete 鍵可移除選取曲線的控制點，改變曲線的形狀。
多重曲面是由兩個或以上的曲面組合而成，可以形成一個封閉空間的多重曲面也稱為實體。
封閉的單一曲面或多重曲面都可以稱為實體，Rhino 可以建立單一曲面實體、多重曲面實體、擠出物件實體和網格實體。
球體、環狀體、橢圓體都是單一曲面實體，它們的控制點可以開啟做編輯改變形狀。
金字塔、圓錐體與平頂錐體是多重曲面實體的例子。
多重曲面實體可以使用 SolidPtOn 指令開啟掣點做編輯，實體掣點與控制點類似，都可以改變物件的形狀，但實體掣點只會出現在曲面邊緣的端點。
輕量化的擠出物件與一般的 NURBS 物件不同，它僅由一個輪廓線與一個向量所定義。Box、Cylinder、Tube、ExtrudeCrv 指令都可以建立擠出物件，擠出物件的兩端可以用平面封閉，也可以不封閉維持開放。擠出物件經過某些指令編輯後會轉換為多重曲面。
許多軟體都是以網格物件進行彩現、動畫、輸出快速成型與有限元素分析，Mesh 指令可以將 NURBS 幾何圖形轉換為網格物件輸出，並有一些指令可以直接建立網格物件，例如：MeshSphere、MeshBox、MeshCylinder 指令。
附註：定義 NURBS 與網格兩種物件的資訊完全不同，並沒有一種簡單的方法可以將網格模型轉換為 NURBS 模型。
但 Rhino 有一些指令可以在網格上畫曲線或將網格頂點與其它資訊抽離，做為以 NURBS 重建模型的參考。
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