連続性の説明

曲線またはサーフェスは、Gn（nは滑らかさを表す増大する測定値）の連続性があると記述することができます。曲線上の1点の任意の側のセグメントを考えてみてください。

• G0: 曲線同士が結合点で接触します（位置）。
• G1: 上の条件に加え、曲線同士は結合点で共通の接線方向を共有します（接線）。
• G2: 上の条件に加え、曲線同士は共通の曲率中心を共有します（曲率）。

参照: Wikipedia: Geometric continuity

位置（GO）

位置（G0連続）は、位置のみを測定します。それぞれの曲線の端点が空間の同じ位置にある場合、曲線は位置の連続性（G0）があります。言い換えると、2つの曲線はそれらの端点で接しているということです。

接線（G1）

接線（G1連続）は、端点での位置と曲線の方向を測定します。言い換えると、2つの曲線は接しているだけではなく、接している点での方向が同じであるということです。

方向は、それぞれの曲線の1点目、2点目で決定されます。これらの2つの点が線上にある場合、2つの曲線は端点で接線連続です。

2つの曲線の一次導関数は、接する点で等しくなります。

曲率（G2）

2つの曲線間の曲率連続性（G2連続）は、端点での位置、方向、曲率半径を測定します。曲率半径が共通の端点で同じである場合、曲線は曲率連続（G2）です。言い換えると、曲線は接する位置で方向が同じであるだけではなく、その点の半径が同じであるということです。この連続性は、点の位置を見ただけでは簡単に決定できません。

方程式の一次そして二次導関数は、その点で等しくなります。

G3

G3連続は、3つ目の必要条件、平面の加速度（planar acceleration）を加えます。G3連続の曲線は、同じ方向、半径があり、ある点で半径が同じ割合で加速しています。

G3連続曲線には、同じ三次導関数があります。

G4

G4連続は滅多に使用されませんが、ある極端な例で重要になることがあります。G4連続曲線には、G3曲線とすべての同じ必要条件がありますが、曲率の加速が3方向で同じです。