Los objetos geométricos básicos de Rhino son: puntos, curvas, superficies, polisuperficies, sólidos, objetos de extrusión ligeros y mallas poligonales.
Este capítulo explica algunos detalles sobre las bases matemáticas del modelado de Rhino. No es necesario entender todo el contenido de este capítulo para empezar a utilizar Rhino.
Las NURBS (B-splines racionales no uniformes) son representaciones matemáticas capaces de modelar cualquier forma con precisión, desde simples líneas, círculos, arcos o cajas 2D, hasta las más complejas superficies o sólidos orgánicos de forma libre en 3D. Gracias a su flexibilidad y precisión, se pueden utilizar modelos NURBS en cualquier proceso, desde la ilustración y animación hasta la fabricación.
La geometría NURBS es un estándar de la industria para diseñadores que trabajan en 3D, donde las formas son libres y fluidas y donde tanto forma como función son importantes. Rhino se emplea en la industria naval, aeronáutica y automovilística para el diseño interior y exterior. Los fabricantes de electrodomésticos y accesorios de oficina, mobiliario, equipamiento médico y deportivo, calzado y joyería utilizan Rhino para crear formas libres.
El uso del modelado NURBS también se ha extendido entre profesionales de la animación y artistas gráficos. La ventaja que tiene el uso de NURBS sobre los modeladores de polígonos es que las superficies NURBS no tienen facetas. Los modelos se pueden renderizar en cualquier resolución. Una malla se puede crear a partir del modelo en cualquier resolución.
Para obtener más información acerca de la matemática de las NURBS, consulte ¿Qué son las NURBS?.
Si quiere saber más, consulte el artículo de la Wikipedia, Non-uniform Rational B-Spline.
Los puntos marcan un único punto en un espacio 3D. Se trata del objeto más simple de Rhino. Los puntos se pueden colocar en cualquier lugar del espacio y se usan mayoritariamente como marcadores de posición.
Una curva de Rhino es similar a una estructura alámbrica. Puede ser recta u ondulada, puede ser abierta o cerrada. Una policurva tiene varios segmentos de curva unidos de extremo a extremo.
Rhino ofrece varias herramientas para la creación de curvas. Se pueden dibujar líneas rectas, polilíneas formadas por segmentos de línea conectados, arcos, círculos, polígonos, elipses, hélices y espirales.
También se pueden dibujar curvas utilizando puntos de control de curvas y curvas que atraviesan los puntos seleccionados.
Las curvas de Rhino incluyen líneas, arcos, círculos, curvas de forma libre y combinaciones de todo ello. Las curvas pueden ser abiertas o cerradas, planas o no planas.
Una superficie es como una lámina de goma elástica y rectangular. Las NURBS pueden representar formas simples, como planos y cilindros, y también superficies de forma libre esculpidas.
Todos los comandos de creación de superficies en Rhino dan como resultado el mismo objeto: una superficie NURBS. Rhino dispone de varias herramientas para construir superficies directamente o a partir de curvas existentes.
Todas las superficies NURBS tienen una organización rectangular inherente.
Incluso una superficie cerrada como un cilindro es similar a un trozo de papel rectangular enrollado de manera que los bordes opuestos se tocan. El lugar donde los bordes coinciden se denomina costura.
Una superficie puede ser abierta o cerrada. Un cilindro abierto es cerrado en una dirección.
Un toroide (con forma de rosco) es cerrado en dos direcciones.
Las superficies pueden recortarse, pero también puede deshacerse el recorte. Una superficie subyacente que define la forma geométrica y las curvas que delimitan las secciones de la superficie subyacente y que se recortan y eliminan de la vista.
Las superficies recortadas se crean con comandos que recortan o dividen superficies con curvas y otras superficies. Algunos comandos crean superficies recortadas directamente.
La forma de una superficie está definida por un conjunto de puntos de control dispuestos en un patrón rectangular.
Si desea saber si una superficie está recortada, utilice el comando Propiedades que muestra el estado recortado o no recortado de la superficie. Algunos comandos de Rhino sólo funcionan con superficies no recortadas y algunos programas no importan superficies NURBS recortadas.
Las curvas de corte se encuentran en la superficie subyacente. Puede que esta superficie sea más grande que las curvas de corte, pero no se puede ver porque Rhino no dibuja la parte de la superficie que está fuera de las curvas de corte. Cada superficie recortada retiene información sobre la geometría de la superficie subyacente. Puede eliminar los contornos de la curva de corte para deshacer el recorte de la superficie con el comando DeshacerRecorte.
Si tiene una curva de corte que converge con una superficie, la curva de corte no tendrá ninguna relación real con la estructura de puntos de control de la superficie. Se puede apreciar si selecciona la superficie recortada y activa los puntos de control. Verá los puntos de control de toda la superficie subyacente.
Si crea una superficie desde una curva plana, puede ser una superficie recortada. La superficie de la imagen fue creada a partir de un círculo. Los puntos de control muestran la estructura rectangular de la superficie.
El comando DeshacerRecorte elimina la curva de corte de la superficie para recuperar la superficie rectangular recortada subyacente.
En la proyección alámbrica, las superficies parecen un conjunto de curvas transversales. Estas curvas también se denominan curvas isoparamétricas o isocurvas. Estas curvas ayudan a visualizar la forma de la superficie. Las curvas isoparamétricas no delimitan la superficie como los polígonos en una malla poligonal; son simplemente una ayuda visual que permite ver la superficie en la pantalla. Cuando una superficie está seleccionada, todas las curvas isoparamétricas quedan resaltadas.
Las aristas limitan la superficie. Las aristas de las superficies se pueden utilizar como entrada para otros comandos.
Curvas isoparamétricas (1), aristas (2).
Una curva NURBS se define mediante cuatro elementos: grado, puntos de control, nodos y regla de cálculo.
Las funciones NURBS son polinomios racionales y el grado de las NURBS es el grado del polinomio.
Un polinomio es una función del tipo y = 3x3 –2x +1. El "grado" del polinomio es la mayor potencia de la variable. Por ejemplo, el grado de 3 ·x 3 –2 ·x + 1 es 3; el grado de –x 5 + x 2 es 5, y así sucesivamente.
Desde el punto de vista de un modelado NURBS, el grado -1 es el número máximo de "curvaturas" que puede haber en cada segmento. Esto determina cuánto afecta a la forma la curva.
Para obtener más información sobre la geometría de las curvas, consulte el siguiente artículo de la Wikipedia: Gallery of Curves.
Los puntos de control influyen en la forma de una curva o superficie. El punto de control contiene información como la posición, la dirección y el peso. Pueden realizarse cambios sutiles en la forma de una curva o superficie moviendo la posición de sus puntos de control. Rhino dispone de varias herramientas para la edición de puntos de control. Algunos de los tutoriales siguientes muestran cómo manipular los puntos de control.
Para editar curvas y superficies manipulando los puntos de control, utilice el comando ActivarPuntos (F10) para activar los puntos de control.
Cuando termine de editar los puntos de control, utilice el comando DesactivarPuntos (F11) o pulse Esc para desactivarlos.
Los puntos de control en polisuperficies no se pueden activar para editar con ActivarPuntos. Editar los puntos de control de las polisuperficies podría separar los bordes de las superficies unidas creando "agujeros" en la polisuperficie. El comando especial ActivarPtSólidos activa los pinzamientos de las polisuperficies, que actúan de puntos de control.
Cuando se mueven puntos de control, la curva o superficie cambia y Rhino la redibuja suavemente. Los comandos de transformación de Rhino, como Mover, Copiar, Rotar y Escalar, pueden manipular puntos individuales o varios puntos.
Añadir puntos de control a una curva proporciona más control sobre la forma de la curva. Los comandos como InsertarPuntoDeControl, InsertarPuntoDeEdición e InsertarPuntoDeTorsión añaden puntos de control a las curvas.
La manipulación de los puntos de control también permite eliminar puntos de torsión, uniformizar curvas y añadir o quitar detalles.
Algunos comandos como Reconstruir, Alisar, CambiarGrado y Suavizar ofrecen algunas soluciones automáticas para redistribuir los puntos de control sobre una curva o superficie.
Otros comandos, como MoverUVN y Manejadores, permiten controlar manualmente la posición de los puntos de control individuales o agrupados.
La tecla Eliminar elimina los puntos de control seleccionados en las curvas. La eliminación de puntos de control modifica la forma la curva.
Una polisuperficie está formada por dos o más superficies unidas. Una polisuperficie que encierra un volumen de espacio constituye un sólido.
Un sólido es una superficie o polisuperficie que encierra un volumen. Los sólidos se crean cuando una superficie o polisuperficie se cierra completamente. Rhino crea sólidos de una superficie, sólidos de polisuperficies, sólidos de extrusión y sólidos de malla.
Una sola superficie puede envolverse y unirse a sí misma. Algunos comandos de ejemplo son Esfera, Toroide y Elipsoide. Los puntos de control pueden activarse en sólidos de una superficie y moverse para modificar la superficie.
Algunos comandos de Rhino crean sólidos de polisuperficies. Pirámide, Cono y ConoTruncado son ejemplos de comandos que crean sólidos de polisuperficies.
El comando ActivarPtSólidos activa los pinzamientos de las polisuperficies, que actúan de puntos de control.
Los objetos de extrusión ligera utilizan solo un perfil de curva y una longitud como entrada en lugar de una red de curvas isoparamétricas que normalmente son las que necesitan los objetos NURBS. Los comandos Caja, Cilindro, Tubo y ExtrusiónDeCrv crean objetos de extrusión. Las objetos de extrusión pueden ser cerrados con una tapa plana o abierta. Si es necesario, estos objetos se convertirán en polisuperficies para añadir más información para la edición.
Dado que existen muchos modeladores que utilizan mallas poligonales para representar geometría para renderizado y animación, estereolitografía, visualización y análisis de elementos finitos, el comando Malla traduce su geometría NURBS en mallas poligonales para exportación. Además, los comandos de creación de mallas EsferaMallada, CajaMallada, CilindroMallado, etc. dibujan objetos de malla.
Nota: No existe ningún modo fácil de convertir un modelo mallado en un modelo NURBS. La información que define los objetos es completamente diferente.
Sin embargo, Rhino tiene algunos comandos para dibujar curvas sobre las mallas y extraer puntos de vértice y otra información de los objetos mallados con el fin facilitar el uso de la información de malla para crear modelos NURBS.
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