Die wesentlichen geometrischen Objekte in Rhino sind Punkte, Kurven, Flächen, Flächenverbände, Volumenkörper, leichte Extrusionsobjekte und Polygonnetzobjekte.
In diesem Kapitel wird ausführlich die mathematische Grundlage der Rhino-Modellierung beschrieben. Man muss nicht alles in diesem Kapitel verstehen, um mit der Verwendung Rhino zu beginnen.
NURBS (non-uniform rational B-splines) sind mathematische Darstellungen zur Nachbildung beliebiger Formen von einfachen 2D-Linien, Kreisen, Bogen oder Quadern bis hin zu komplexen organischen 3D-Freiformflächen oder -volumenkörpern. Aufgrund ihrer Flexibilität und Genauigkeit können NURBS-Modelle in allen Prozessen von Illustration und Animation bis hin zur Fertigung verwendet werden.
NURBS-Geometrie ist ein Industriestandard für 3D-Design, in dem Formen frei und fließend und sowohl Form als auch Funktion wichtig sind. Rhino findet im Schiffbau, Autodesign und in der Luft- und Raumfahrt Verwendung. Hersteller von Haushalts- und Bürogeräten, Möbeln, Medizin- und Sportausrüstung, Schuhen und Schmuck verwenden Rhino zur Erzeugung von Freiformen.
NURBS-Modellierung wird auch von Trickfilmzeichnern und Grafikern verwendet. Ein Vorteil der Verwendung von NURBS statt Gitternetzmodellierern besteht darin, dass NURBS-Flächen keine Facetten haben. Die Modelle können in einer beliebigen Auflösung gerendert werden. Wenn ein Polygonnetz benötigt wird, kann dieses in einer beliebigen Auflösung aus dem Modell heraus erzeugt werden.
Weitere Informationen zur Mathematik der NURBS finden Sie im Artikel Was sind NURBS?.
Eine eingehendere Beschreibung finden Sie in dem Wikipedia-Artikel Non-uniform Rational B-Spline.
Punktobjekte markieren einen einzelnen Punkt im 3D-Raum. Dies sind die einfachsten Objekte in Rhino. Punkte können beliebig im Raum platziert werden und werden meistens als Platzhalter verwendet.
Eine Kurve ist einem Stück Draht ähnlich. Sie kann gerade oder geschlängelt sein, offen oder geschlossen. Eine Polykurve hat mehrere verbundene Kurvensegmente.
Rhino bietet viele Werkzeuge, um Kurven zu zeichnen. Es können gerade Linien, Polylinien aus verbundenen Liniensegmenten, Bogen, Kreise, Polygone, Ellipsen, Helixkurven und Spiralen gezeichnet werden.
Sie können Kurven auch anhand von Kontrollpunkten zeichnen und Kurven zeichnen, die durch ausgewählte Punkte verlaufen.
Kurven in Rhino beinhalten Linien, Bogen, Kreise, Freiformkurven und Kombinationen dieser Geometrien. Kurven können entweder offen oder geschlossen, planar oder nicht-planar sein.
Eine Fläche ist wie ein rechteckiges, dehnbares Stück Gummi. Die NURBS-Form kann einfache Formen, wie Ebenen und Zylinder, sowie Freiformflächen darstellen.
Alle Befehle zur Flächenerzeugung in Rhino ergeben das gleiche Objekt: eine NURBS-Fläche. Rhino besitzt viele Werkzeuge, um Flächen direkt oder aus vorhandenen Kurven zu erzeugen.
Alle NURBS-Flächen sind von Natur aus rechteckig organisiert.
Sogar eine geschlossene Fläche wie ein Zylinder ist wie ein rechteckiges Stück Papier, das so zusammengerollt wurde, dass sich zwei gegenüberliegende Kanten berühren. Der Ort, wo die Kanten zusammenkommen und sich berühren, nennt sich Naht.
Eine Fläche kann offen oder geschlossen sein. Ein offener Zylinder ist in eine Richtung geschlossen.
Ein Torus (Donut-Form) ist in zwei Richtungen geschlossen.
Flächen können getrimmt oder ungetrimmt sein. Eine getrimmte Fläche besteht aus zwei Teilen: einer zugrundeliegenden Fläche zur Bestimmung der geometrischen Form und Trimmkurven zur Bestimmung der von der Fläche wegzutrimmenden Bereiche.
Getrimmte Flächen werden mit Befehlen erzeugt, die Flächen mit Kurven oder anderen Flächen trimmen oder teilen. Manche Befehle erzeugen direkt getrimmte Flächen.
Die Form einer Fläche wird durch einen Satz Kontrollpunkte in einem rechteckigen Muster definiert.
Da es für Sie wichtig sein kann zu wissen, ob eine Fläche getrimmt ist, listet der Befehl Eigenschaften den getrimmten oder ungetrimmten Status der Fläche. Einige Rhino-Befehle funktionieren nur mit ungetrimmten Flächen und einige Programme importieren keine getrimmten NURBS-Flächen.
Die Trimmkurven liegen auf der darunterliegenden Fläche. Diese zugrundeliegende Fläche kann größer als die durch die Trimmkurven eingeschlossene Fläche sein, wobei der Teil der Fläche, der sich außerhalb der Trimmkurven befindet, jedoch nicht gezeichnet wird und daher unsichtbar ist. Jede getrimmte Fläche bewahrt die Informationen über ihre darunterliegende Flächengeometrie. Sie können die Begrenzungen der Trimmkurve mit dem Befehl TrimmungAufheben entfernen, um die Trimmung der Fläche aufzuheben.
Wenn Sie eine Trimmkurve haben, die über eine Fläche verläuft, hat die Trimmkurve keine echte Beziehung zur Kontrollpunktstruktur der Fläche. Sie können das sehen, wenn Sie eine solche getrimmte Fläche auswählen und ihre Kontrollpunkte aktivieren. Sie werden die Kontrollpunkte für die gesamte darunter liegende Fläche sehen.
Wenn Sie eine Fläche aus einer planaren Kurve erzeugen, kann es eine getrimmte Fläche sein. Diese Fläche wurde aus einem Kreis erzeugt. Die Kontrollpunktanzeige zeigt die rechteckige Struktur der Fläche an.
Der Befehl TrimmungAufheben entfernt die Trimmkurve aus der Fläche, um wieder zur darunter liegenden, ungetrimmten, rechteckigen Fläche zu gelangen.
In der Gitternetzanzeige sehen Flächen wie eine Gruppe sich kreuzender Kurven aus. Diese Kurven nennt man isoparametrische Kurven oder Isokurven. Diese Kurven helfen Ihnen, die Flächenform zu visualisieren. Isoparametrische Kurven definieren die Fläche nicht; sie sind lediglich eine visuelle Hilfe, um die Fläche auf dem Bildschirm sehen zu können. Wenn eine Fläche ausgewählt wird, werden all ihre isoparametrischen Kurven hervorgehoben.
Randkurven verbinden die Fläche. Randkurven von Flächen können als Eingabe zu anderen Befehlen verwendet werden.
Isokurven (1), Randkurven (2).
Eine NURBS-Kurve wird durch vier Eigenschaften definiert: Grad, Kontrollpunkte, Knoten und eine Bewertungsregel.
NURBS-Funktionen sind rationale Polynome und der Grad der NURBS ist der Grad des Polynoms.
Ein Polynom ist eine Funktion wie y = 3x3 –2x +1. Der "Grad" des Polynoms wird aus der größten Potenz der Funktion abgeleitet. Zum Beispiel ist 3x3 –2x + 1 eine Funktion dritten Grades, –x5 + x2 eine Funktion fünften Grades usw.
Vom Gesichtspunkt der NURBS-Modellierung ist (Grad –1) die maximale Anzahl "Biegungen", die Sie in jedem Segment erhalten. Dies bestimmt, in wie weit Sie die Form einer Kurve beeinflussen können.
Weitere Informationen über Kurvengeometrie finden Sie im Wikipedia-Artikel Gallery of Curves.
Kontrollpunkte beeinflussen die Form einer Kurve oder Fläche. Der Kontrollpunkt enthält Informationen wie Standort, Richtung und Wichtung. Feinänderungen an der Form einer Kurve oder Fläche können durch Verschiebung der Kontrollpunkte vorgenommen werden. Rhino bietet viele Werkzeuge zur Kontrollpunktbearbeitung. Einige der fortgeschritteneren Tutorials gehen auf die Handhabung der Kontrollpunkte ein.
Um Kurven und Flächen mithilfe ihrer Kontrollpunkte zu bearbeiten, verwenden Sie den Befehl PunkteEin (F10) zur Aktivierung derselben.
Wenn Sie mit der Kontrollpunktbearbeitung fertig sind, verwenden Sie den Befehl PunkteAus (F11) oder drücken Sie Esc, um die Kontrollpunkte zu deaktivieren.
Kontrollpunkte von Flächenverbänden können nicht zum Bearbeiten mit PunkteEin aktiviert werden. Das Bearbeiten der Kontrollpunkte von Flächenverbänden kann die Kanten der verbundenen Flächen trennen und so zu „Löchern“ im Flächenverband führen. Ein spezieller Befehl FlächenverbandPunkteEin aktiviert Griffpunkte für Flächenverbände, die wie eine Art Kontrollpunkte funktionieren.
Durch das Verschieben von Kontrollpunkten verändern sich Kurven oder Flächen und werden von Rhino sauber nachgezeichnet. Rhinos Transformationsbefehle, z.B. Verschieben, Kopieren, Drehen und Skalieren, können einzelne oder mehrere Punkte beeinflussen.
Wenn Sie einer Kurve Kontrollpunkte hinzufügen, haben Sie mehr Kontrolle über die Kurvenform. Mit Befehlen wie KontrollpunkteEinsetzen, BearbeitungspunktEinsetzen und KnickEinsetzen werden den Kurven Kontrollpunkte hinzugefügt.
Zusätzlich können Sie durch das Bearbeiten von Kontrollpunkten Knicke entfernen, die Kurve einheitlich gestalten sowie Details hinzufügen und entfernen.
Einige Befehle wie Neuaufbauen, Verschleifen, GradÄndern und Glätten bieten automatisierte Lösungen zur Neuverteilung von Kontrollpunkten über einer Kurve oder Fläche.
Andere Befehle, wie Ziehen und Verschieben von Kontrollpunkten, UVNVerschieben und GriffLinie, sind zur manuellen Steuerung der Position eines einzelnen Kontrollpunkts oder von Kontrollpunktgruppen hilfreich.
Mit der Löschtaste werden ausgewählte Kurvenkontrollpunkte entfernt. Dies ändert die Form einer Kurve.
Ein Flächenverband besteht aus zwei oder mehr Flächen, die miteinander verbunden sind. Ein Flächenverband, der ein Raumvolumen einschließt, definiert einen Volumenkörper.
Ein Volumenkörper ist eine Fläche oder ein Flächenverband, der ein Volumen einschließt. Volumenkörper entstehen immer, wenn eine Fläche oder ein Flächenverband ganz geschlossen ist. Rhino erzeugt Volumenkörper aus einer Fläche, Flächenverbandvolumenkörper, Extrusionsvolumenkörper und Volumenkörper aus Polygonnetzen.
Eine einzige Fläche kann sich um sich selbst wickeln und mit sich selbst verbunden werden. Zu den Beispielbefehlen zählen Kugel, Ring und Ellipsoid. Kontrollpunkte können auf Volumenkörpern angezeigt werden, die aus einer Fläche bestehen, und verschoben werden, um die Fläche zu ändern.
Manche Rhino-Befehle erzeugen Flächenverbandvolumenkörper. Pyramide, Kegel und Kegelstumpf sind einige dieser Befehle, die Flächenverbandvolumenkörper erzeugen.
Der Befehl FlächenverbandPunkteEin aktiviert Griffpunkte für Flächenverbände, die wie eine Art Kontrollpunkte funktionieren.
Leichte Extrusionsobjekte verwenden statt dem für NURBS-Objekte verwendeten Isokurven-Netzwerk nur eine Profilkurve und eine Länge als Eingabe. Die Befehle Quader, Zylinder, Rohr und KurveExtrudieren erzeugen Extrusionsobjekte. Extrusionsobjekte können offen oder mit einer planaren Deckfläche geschlossen sein. Diese Objekte können bei Bedarf mit einigen Befehlen in Flächenverbände umgewandelt werden, um mehr Informationen für die Bearbeitung hinzuzufügen.
Weil es viele Modellierer gibt, die Polygonnetze zur Geometriedarstellung für das Rendern und die Animation, die Stereolithographie, Visualisierung und Finite-Elemente-Analyse verwenden, übersetzt der Befehl Gitter die NURBS-Geometrie für den Export in Polygonnetze. Zusätzlich dazu zeichnen die Befehle zur Polygonnetzerzeugung NetzKugel, NetzQuader, NetzZylinder, etc., Polygonnetzobjekte.
Hinweis: Es gibt keine einfache Methode, um ein Polygonnetzmodell in ein NURBS-Modell umzuwandeln. Die Information, die die Objekte definiert, ist völlig anders.
Rhino verfügt über einige Befehle, um Kurven auf Polygonnetzen zu zeichnen und Scheitelpunkte und weitere Informationen aus Polygonnetzobjekten zu extrahieren, die Ihnen bei der Verwendung von Polygonnetzinformationen zur Erzeugung von NURBS-Modellen behilflich sind.
Rhinoceros 6 for Windows © 2010-2018 Robert McNeel & Associates. 13-Sep-2019