Un punto di discontinuità è un punto in cui la direzione di una curva cambia in modo drastico. Un esempio di punti di discontinuità sono i vertici di un rettangolo. Si possono avere dei punti di discontinuità anche quando il valore di curvatura di una curva cambia in modo drastico. Per esempio, un rettangolo dai vertici arrotondati presenta dei punti di discontinuità laddove i segmenti di linea diventano degli archi.

I punti rossi segnano le posizioni dei punti di discontinuità nelle curve.